Линеарна једначина. Еквивалентност једначина

Кратак опис / циљ лекције

\( \textbf{Линеарна једначина} \) је једначина у којој се непозната јавља у првом степену и има облик -\n- -\t- \( ax+b=0 \) -\n- -\t- \( ax+b=0 \) -\n- -\t- \( ax+b=0 \), где је \( a≠0 \). -\n- \( \textbf{Еквивалентне једначине} \) су оне које имају исти скуп решења. -\n- Циљ ове лекције је разумемо шта су линеарне једначине и шта значи еквивалентност једначина, ради правилног и тачног решавања једначина.

Кључне речи

једначина, еквивалентност, линеарна једначина, решавање једначине

Примери: -\n- -\t- -\t- \( \textbf{L(x) = D(x)} \) -\n- -\t- \( L(x) = 2x+1, D(x) = 4 \rightarrow 2x+1=4 \) -\n- -\t- \( L(x)=2x+1, D(x)=2⋅(3x-1) \rightarrow 2x+1=2⋅(3x-1) \)

\( \textbf{Како се решавају еквивалентне једначине?} \) -\n- Пример: \(2· (x+2) = 4-4·(x-1) \) -\n- 1. Корак: Ослободимо се разломака, заграда... -\n- \( 2x + 4 = 4 - 4x + 4\) -\n- 2. Kорак: Средимо леву и десну страну: -\n- \( 2x + 4 = - 4x + 8 \) -\n- 3. Kорак: Пребацујемо непознате на леву, познате не десну страну (том приликом мењамо знак): -\n- \( 2x + 4x = 8 - 4 \) -\n- \( 6x = 4 \) -\n- 4. Kорак: Налажење саме непознате: -\n- \( x = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)

\( \textbf{Kаква све решења једначина постоје?} \) -\n- \( \textbf{1. Јединствено решење:} \) -\n- Пример: \( 7x – 8= 4x +4 \) -\n- \( 7x – 4x = 4+8 \) -\n- \( 3x = 12 \) -\n- \( x=4 \) -\n- \( \textbf{2. Jедначина нема решења:} \) -\n- Пример : \( -2 + x = -3 + x \) -\n- \( x – x = -3 + 2 \) -\n- \( 0 = - 1 (⊥) \) -\n- \( \textbf{ 3. Једначина има бесконачно решења:} \) -\n- Пример: \( 5x = 2x+3x \) -\n- \( 5x= 5x \) -\n- \( 5x-5x = 0 \) -\n- \( 0=0 \), \( x∈R \)

\( \textbf{Задаци за утврђивање знања:} \)